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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

14. Die Finite-Elemente-Methode

verfasst von : Christian Mittelstedt

Erschienen in: Rechenmethoden des Leichtbaus

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Die Finite-Elemente-Methode (kurz: FEM) ist ein energiebasiertes Approximationsverfahren, das seinen festen Platz in der Leichtbauanwendung gefunden hat. Sie hat klassische Methoden wie die zuvor besprochenene Verfahren nach Ritz und Galerkin inzwischen in vielen Anwendungsgebieten weitreichend ersetzt und ist aus der praktischen Anwendung nicht mehr wegzudenken. Wir wollen dieses diskretisierende Verfahren an dieser Stelle ausführlich anhand von Stab- und Balkenstrukturen besprechen.
Die FEM basiert auf der Idee, Näherungsansätze nicht, wie z. B. im Rahmen des Ritz-Verfahrens, auf der gesamten betrachteten Struktur zu formulieren, sondern vielmehr die Struktur in Teilgebiete, die sog. Elemente, zu unterteilen (sog. Diskretisierung) und innerhalb dieser Teilgebiete Approximationen für die Zustandsgrößen vorzunehmen. Durch geeignete Übergangsbedingungen wird die Struktur dann zu einem späteren Zeitpunkt rechnerisch zusammengesetzt bzw. assembliert. Diese Einteilung in Teilgebiete bzw. Elemente wird auch als Diskretisierung bzw. als Vernetzung bezeichnet. Ein typisches Beispiel aus der Leichtbauanwendung ist in Abb. 14.1 gezeigt.

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Fußnoten
1
Nach Charles Hermite, 1822–1901, französischer Mathematiker.
 
Literatur
Bathe KJ (1996) Finite element procedures. Prentice Hall, New Jersey, USAMATH
Betten J (2003) Grundlagen, Matrixmethoden, Elastisches Kontinuum, 2. Aufl. Finite Elemente für Ingenieure Teil 1. Springer, BerlinMATH
Betten J (2004) Variationsrechnung, Energiemethoden, Näherungsverfahren, Nichtlinearitäten, numerische Integrationen, 2. Aufl. Finite Elemente für Ingenieure Teil 2. Springer, Berlin
Crisfield MA (1991) Essentials. Non-linear finite element analysis of solids and structures, Bd. 1. John Wiley & Sons, Chichester, GroßbritannienMATH
Crisfield MA (1997) Advanced topics. Non-linear finite element analysis of solids and structures, Bd. 2. John Wiley & Sons, Chichester, GroßbritannienMATH
Gross D, Hauger W, Wriggers P (2014) Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden, 9. Aufl. Technische Mechanik, Bd. 4. Springer, BerlinMATH
Langhaar HL (2016) Energy methods in applied mechanics. Dover Publications, New York, USA
Mittelstedt C (2017) Energiemethoden der Elastostatik, Studienbereich Mechanik. Technische Universität Darmstadt, Darmstadt
Reddy JN (2014) An introduction to nonlinear finite element analysis with applications to heat transfer, fluid mechanics, and solid mechanics, 2. Aufl. Oxford University Press, New York, USAMATH
Reddy JN (2005) An introduction to the finite element method, 3. Aufl. McGraw-Hill, New York, USA
Reddy JN (2017) Energy principles and variational methods in applied mechanics, 3. Aufl. John Wiley & Sons, New York, USA
Tauchert TR (1974) Energy principles in structural mechanics. McGraw-Hill, New York, USA
Wriggers P (2001) Nichtlineare Finite-Element-Methoden. Springer, BerlinCrossRef
Zienkiewicz OC, Taylor RL, Zhu JZ (2013a) The finite element method: its basis and fundamentals, 7. Aufl. Butterworth Heinemann, Oxford, USAMATH
Zienkiewicz OC, Taylor RL (2013b) The finite element method for solid and structural mechanics, 7. Aufl. Butterworth Heinemann, Oxford, USAMATH
Metadaten
Titel
Die Finite-Elemente-Methode
verfasst von
Christian Mittelstedt
Copyright-Jahr
2021
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Rechenmethoden des Leichtbaus

Print ISBN: 978-3-662-62719-8

Electronic ISBN: 978-3-662-62720-4

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-62720-4_14

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