3. Ebene Probleme

Die im vorhergehenden Kapitel diskutierten Zusammenhänge gelten für beliebige räumliche Probleme der Elastizitätstheorie. Jedoch zeigt die praktische Umsetzung, dass das Finden einer geschlossenen Lösung im Rahmen einer dreidimensionalen Spannungs- und Verzerrungsanalyse für elastisches und anisotropes Materialverhalten nur in wenigen Sonderfällen möglich ist. Praktisch tätige IngenieurInnen sind somit in den allermeisten Fällen mit der Aufgabe konfrontiert, für gegebene Problemstellungen vereinfachende Annahmen zu treffen und ein ingenieurtechnisches Leichtbauproblem so weit zu vereinfachen, dass auch vereinfachte Berechnungsverfahren zum Erfolg verhelfen. In vielen Fällen, gerade bei den im Leichtbau typischen dünnwandigen Strukturen, bietet es sich an, ein in der Realität ja stets dreidimensionales Problem auf zwei Dimensionen zu reduzieren. Auf diesem Wege wird nicht nur die Anzahl der zu ermittelnden Zustandsgrößen (Verschiebungen, Verzerrungen, Spannungen) signifikant reduziert, sondern es ergibt sich daraus auch üblicherweise eine deutliche Reduktion der Komplexität der zu lösenden Gleichungen, was oftmals Lösungen ermöglicht, die bei Betrachtung eines dreidimensionalen Problems nicht möglich wären. Zugleich sinkt hiermit der notwendige Rechenaufwand, was gerade in der praktischen Tätigkeit einer Ingenieurin/eines Ingenieurs im Leichtbau von erheblicher Bedeutung ist. Neben den recht allgemeinen Begriffen des ebenen Verzerrungszustandes sowie des ebenen Spannungszustandes betrifft das vor allem die idealisierenden Konzepte der sog. Flächenträgwerke. Auf diese Begrifflichkeiten werden wir im weiteren Verlauf dieses Kapitels ausführlich eingehen, aber es sei bereits hier der Hinweis gegeben, dass die rechnerische Behandlung der Flächentragwerke sowie die damit verbundenen konstruktiven Gestaltungsmöglichkeiten nicht Bestandteil dieses Buches sind.